Você sabe o que são os tais números perfeitos?

Se não sabe, não se preocupe, a matemática parece mesmo infinita quando se trata de conceitos e definições.

Vamos por parte. Todos os números possuem sua lista de divisores. O número 6 por exemplo possui os seguintes divisores positivos: 1, 2, 3, 6. Isso significa que o número 6 é divisível de forma exata apenas por esses números.

Agora, vamos somar os divisores do número 6 exceto o próprio 6. Perceba que o resultado dessa soma curiosamente é 6 = (1 + 2 + 3).

Assim, dizemos que um número n é um número perfeito se a soma de seus divisores positivos próprios (exceto o próprio n), for igual a n.

Será que é possível escrever um algoritmo para determinar se um número n é um número perfeito? Pode ter certeza que sim. Apresentaremos aqui uma solução possível e, acredito, a mais intuitiva.

A ideia básica para a construção deste algoritmo é, partido do número 1, descobrir quais números são divisores de n, exceto o próprio n claro.

Somando estes divisores, ao final saberes se n é um número perfeito ou não.

Apresentamos a seguir uma possível implementação desta função que retorna 1 se n for perfeito e 0 caso contrário.

int ehPerfeito(int n){// 500 250 500
    int i, soma = 0;

    for(i = 1; i <= n/2; i++){
        if(n % i == 0)
            soma += i;
    }
    if(soma == n)
        return 1;// é perfeito
    else
        return 0;// não é perfeito
}

Com a finalidade de poder conferir os resultados, também implementamos um procedimento que recebe um número n e imprime todos os seus divisores. como apresentado a seguir.

void imprimeDivisores(int n){
    int i;

    printf("%d = ", n);
    for(i = 1; i < n; i++){
        if(n % i == 0)
            printf("%d, ", i);
    }
    printf("\n");
}

Por fim, na função principal de nosso programa, perguntamos ao usuário quantos números perfeitos ele deseja descobrir.

É realizada uma repetição, iniciando em 1, na tentativa de descobrir a quantidade de números perfeitos solicitada. A cada número perfeito descoberto, com a primeira função apresentada, seus divisores são impressos no terminal.

int main() {
    int n, quantidade = 0, perfeito, i = 1;

    printf("Quantos numeros perfeitos deseja?: ");
    scanf("%d", &n);

    while(quantidade < n){
        perfeito = ehPerfeito(i);
        if(perfeito){
            quantidade++;
            printf("%d: ", quantidade);
            imprimeDivisores(i);
        }
        i++;
        if(i % 50000 == 0)
            printf("%d\n", i);
    }

    return 0;
}

Apesar de simples, não se anime muito. A sequência dos números perfeitos cresce assustadoramente rápido, de tal forma que você terá que esperar muito tempo até ver o quinto valor (se você viver tanto claro rsrs).

1º – 6
2º – 28
3º – 496
4º – 8128
5º – 33550336

A seguir apresentamos o código completo.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 6 = 1 + 2 + 3 = 6
/*
    28
    496
    8128
    33550336
    */

int ehPerfeito(int n){// 500 250 500
    int i, soma = 0;

    for(i = 1; i <= n/2; i++){
        if(n % i == 0)
            soma += i;
    }
    if(soma == n)
        return 1;// é perfeito
    else
        return 0;// não é perfeito
}

void imprimeDivisores(int n){
    int i;

    printf("%d = ", n);
    for(i = 1; i < n; i++){
        if(n % i == 0)
            printf("%d, ", i);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int n, quantidade = 0, perfeito, i = 1;

    printf("Quantos numeros perfeitos deseja?: ");
    scanf("%d", &n);

    while(quantidade < n){
        perfeito = ehPerfeito(i);
        if(perfeito){
            quantidade++;
            printf("%d: ", quantidade);
            imprimeDivisores(i);
        }
        i++;
        if(i % 50000 == 0)
            printf("%d\n", i);
    }

    return 0;
}

Se ficou alguma dúvida, compartilhe nos comentários que faremos o possível para esclarecer.

Um grande abraço, bons estudos e até o próximo.